آنالیز سري زماني

آنالیز سري زماني موقعیت ایستگاه دائمی GPS

با استفاده از اتورگرسیو میانگین متحرک
1- فریدون نوبخت ارسی
2- محمدعلی شریفی
3- عبدالرضا صفری
*********

چكيده

هدف اصلی مقاله حاضر، استفاده از مدل های احتمال اتورگرسيو ميانگين متحرک(ARMA) به منظور مدل سازی و آنالیز سري زماني موقعيت روزانه ایستگاه دائمی GPS می باشد.

موقعيت های روزانه ایستگاه دائمی LLAS در منطقه کاليفرنيای جنوبی از شبكه SCIGN با پوشش زمانی هفت سال از ژانویه 2000 تا دسامبر 2006 جهت ایجاد سری زمانی موقعيت و آناليز آن انتخاب گردیده است.

در سری زمانی موقعيت روزانه و استفاده از روش کمترین مربعات وزن دار استفاده می شود. روش کمترین مربعات وزن دار پارامترهای ژئودتيكی مانند: ترند خطی، نوسانات ساليانه و نيم ساليانه و نيز آفست ها را به طور همزمان برای ایستگاه دائمی LLAS به وجود می آورند.

در این مطالعه، توابع خود همبستگی(ACF) و خود همبستگی جزئی(PACF)به عنوان ابزارهای مطالعاتی برای شناسایی رفتار سری زمانی موقعيت روزانه ایستگاه دائمی GPS مورد استفاده قرار می گيرند.

توابع همبستگی امكان بررسی وابستگی داده ها را فراهم می نمایند.

این داده های روزانه همان آنالیز سری زمانی موقعيت می باشد.

با توجه به اینكه ممكن است چند مدل احتمالاتی متفاوت برای یک سری زمانی موقعيت روزانه مناسب باشند.

محک اطلاعات آکایيک در مرحله شناسایی،انتخاب مدل مفيد را مورد استفاده قرار می دهد.

در این مطالعه، نتایج عددی نشان می دهند که بهترین مدل احتمالاتی اتورگرسيو ميانگين متحرک برای ایستگاه دائمی LLAS از مرتبه(1,1)برای جهت N می باشد.

همچنين مدل احتمالاتی(1,2) ARMA برای جهت E مناسب ترین مدل ميباشد در حالی که
برای جهت U مدل احتمالاتی(2,1) ARMA بهترین مدل است.

بعد از برآورد یک مدل احتمالاتی مناسب برای سری زمانی موقعيت روزانه ایستگاه دائمی GPS ، می توان آن سری زمانی موقعيت را همراه با ترند و مؤلفه های فصلی پيش بينی کرد.

واژه های کليدی: سری زمانی، محک آکایيک، ARMA ،تابع خود همبستگی، GPS.

1 .دانشجوی دکتری ژئودزی، دانشکده مهندسی نقشه برداری و اطلاعات مکانی، دانشگاه تهران ،نویسنده مسئول(ir.ac.ut@fnobakht)
2 .دانشیار گروه ژئودزی، دانشکده مهندسی نقشه برداری و اطالعات مکانی، دانشگاه تهران ir.ac.ut@asafari
3 .دانشیار گروه ژئودزی، دانشکده مهندسی نقشه برداری و اطالعات مکانی، دانشگاه تهران ir.ac.ut@masharifi

( فصلنامه علمی – پژوهشي اطالعات جغرافيايي ) ( دوره25 ،شماره 97 ،بهار 95
6 / 2016 Spring, 97.No,25.Vo) SEPEHR (Data Geographical of Quarterly Research – Scientific
1 -مقدمه
سیستم تعیین موقعیت جهانی(GPS) ابزاری مفید و سودمند در اندازه گیری حرکات زمینی بشمار می رود.

مشاهدات روزانه موقعیت های ایستگاه های دائمیGPS در مطالعات مختلف مانند: زلزله، زمین لغزش، حرکت صفحات تکتونیکی و… به طور فراگیر استفاده می شود.

تغییرات موقعیت های روزانه ایستگاه های دائمی GPS هنوز به وسیله خطاها و ترندهای فصلی توصیف می شوند.

یک آنالیز نویز،موقعیت های روزانه 10 ایستگاه دائمی GPS شبکه( SCIGN ) با چهار مدل نویز توسط کالیفرنیای جنوبی ( 1997 )al et Zhang انجام شده است.

نتایج حاصل ، نشان می دهد که هر آنالیز سري زماني در معرض یک سیگنال تکتونیک خطی و یک نویز رنگی است.

(در پژوهش ARMA ) برای حاضر، روش اتورگرسیو میانگین متحرک آنالیز سری زمانی تغییرات موقعیت های روزانه و تحلیل نویز استفاده شده است.
در آنالیز سری زمانی موقعیت ایستگاه های دائمی GPS ،مدلی برای حرکت ایستگاه دائمی استفاده می شود که موقعیت ایستگاه t ( Y ) را در اپوک t و در هر جهت به صورت زیر بیان می کند
(t(v)+t(g)+t(S)+t(L)=t(y
که (t (y متناظر با تغییرات روزانه در هر سه مؤلفه موقعیت ، (t (L مؤلفه ترند خطی، (t (g آفست، (t (S مؤلفه فصلی و (t (v مؤلفه نویز تصادفی است.

اگر بتوان مؤلفه های 4 (مؤلفه ترند، مؤلفه های فصلی و آفست) سری قابل تعیین
زمانی موقعیت ایستگاه دائمی GPS را برآورد و استخراج کرد، آنگاه می توان مؤلفه باقیمانده (t (v را مورد بررسی قرار داد.

بعد از برآورد یک مدل احتمال برای فرآیندt (v) می توان سری زمانی (t (y را همراه با ترند و
مؤلفه های فصلی پیش بینی کرد.

10 نکته خرید ردیاب خوب و باکیفیت!؟

بنابراین، آنالیز سری زمانی

System Positioning Global- 1
Network GPS Integrated California Southern- 2
Average Moving Regressive Auto- 3
Component Deterministic- 4

در ادامه، مدل های احتمال و مفاهیم مرتبط با آن را که برای این منظور می توانند مورد استفاده قرار بگیرند، ارائه می شود.
2 -توابع ACF و PACF در یک سری زمانی ایستا، تابع اتوکووریانس، نقش مهمی در ارزیابی خواص آن سری زمانی ایفا می کند.

فرض کنید یک سری زمانی دارای تابع اتوکوریانس باشد:

(2)که µ میانگین سری زمانی و t1 – t2 = τ تأخیر زمانی می باشد.

را ضریب اتوکوریانس در تأخیر τ نیز می نامند.

براساس رابطه (2)تابعی را تعریف می کنند که آن را ( ACF )می نامند.

تابع خود همبستگی( ACF ) وابستگی بین مشاهدات متوالی را در یک سری زمانی را نشان می دهد.

علاوه برآن، ثابت می شود که تابع ACF تابع زوجی از تأخیر است، یعنی  ττ برآوردهای
مختلفی از تابع خودهمبستگی یک نمونه تصادفی وجود دارد.

که از آن جمله می توان به رابطه زیر که منتسب به Jenkins، Reinsel و Box است، اشاره کرد (1989,Chatfield:)

(4) ضریب خود همبستگی در تأخیر k می باشد و مقدار آن از 1 -تا 1 تغییر می کند.

Box و Jenkins پیشنهاد کردند که rk ها، برای مقادیر کوچکتر از 4/n محاسبه شوندکه n تعداد مشاهدات است.

( 5 ) فصلنامه علمی – پژوهشي اطالعات جغرافيايي
آنالیز سری زمانی موقعیت ایستگاه دائمی GPS با استفاده … / 7
( 6 ) r به طور مجانبی و نرمال توزیع k و تحت این شرایط ضعیف،می شود.

تعبیر و تفسیر مجموعه ی ضرایب خود همبستگی را 1 می نامند.

کمک توسط نموداری که همبستگی نگارr ( برآورد در مقابل k ) مفیدی خواهد بود.

در این نمودار تاخیر k و حدود اطمینان در فاصله رسم میشود.

( PACF )برای اندازه گیری 2 تابع خود همبستگی جزئی درجه وابستگی بین (y)t و (k-t(y ،زمانی که اثرات y در تأخیرهای زمانی 2,1,…,k از بین رفته باشند، مورد استفاده قرار می گیرد.

برآوردهای این تابع را می توان به صورت زیربیان کرد:

( 7 ) که مقادیر برآورد شده تابع PACF می باشد.

ACF و PACF نظری برای مدل های مختلف یک سری زمانی را می توان بدست آورد. سپس با مقایسه همبستگی ( نگار ) نمودار ACFها در برابر تأخیرها ( آنها، مرتبه مدل اتورگرسیو ) میانگین متحرک را تعیین کرد.

3-مدل های احتمال آناليز سری زمانی3(MA)
3-1 -فرآیند ميانگين متحرک
فرآیند میانگین متحرک مرتبه q()q(MA ،(با میانگین صفر را می توان براساس مدل زیر بیان کرد:
( 8 ) که (t (v یک فرآیند تصادفی و یا در کاربردهای ما، یک
Correlogram- 1
Correlation Auto Partial- 2
Average Moving- 3

مولفه نویز تصادفی (باقیمانده) است.

یک چندجمله ای از مرتبه q می باشد، بردار توصیف کننده سری زمانی است و (e)t نویز سفید با وریانس می باشد که دارای تابع توزیع گوسی است.
اگر ریشه های خارج از دایره واحد باشند، آنگاه فرآیند میانگین متحرک را وارون پذیر می نامند (2005, Zhang.Y .)
گنجاندن شرط وارونپذیری، ما را مطمئن می سازد که برای هر ACF معلومی یک (q (MA یکتا وجود دارد.

یک فرآیند (q (MA غیر وارون پذیر به این معنی است که (t (e را نمی توان براساس مشاهدات قبلی بیان کرد.

به همین خاطر،در بیشتر مواقع برای آنالیز سری زمانی، یک مدل وارون پذیر را ترجیح می دهند.

علاوه برآن، با یک مدل غیر وارون پذیر باید در الگوریتم های مورد استفاده برای محاسبه باقیمانده ها و پیش بینی توجه کرد.

استنباط آماری برای پارامترها در یک مدل غیر وارون پذیر سخت است.

باتوجه به دلایل ، اگر یک پارامتر بر مرز غیر وارون پذیر برآورده شود.

باید مدل انتخابی را مورد آزمون قرار داد.

AR4) 3-2 -فرآیند اتورگرسيو )

با فرض اینکه(t (e یک فرآیند تصادفی با میانگین صفر و وریانس باشد، در آن صورت مدل

(p (AR را می توان به صورت زیر تعریف کرد:( 9 ) که (t (v یک فرآیند تصادفی، یک چندجمله ای از مرتبه p ،برداری که
توصیف کننده سری زمانی است و (t (e نویز سفید با وریانس می باشد که دارای تابع توزیع گوسی است.

مدل اتورگرسیو مانند الگوی رگرسیون چندگانه است و (t (v روی متغیرهای مستقل رگرسیون نشده است، بلکه روی مقادیر گذشته (t (v رگرسیون شده است به همین دلیل اتورگرسیو نامیده می شود.

Regressive Auto- 4

فصلنامه علمی – پژوهشي اطالعات جغرافيايي ) ( دوره25 ،شماره 97 ،بهار 95
8 / 2016 Spring, 97.No,25.Vo) SEPEHR (Data Geographical of Quarterly Research – Scientific
3-3 -مدل های مرکب دسته مهمی از مدل های سری زمانی، آنهایی هستند که از
ترکیب فرآیندهای میانگین متحرک و اتورگرسیو(ARMA ) تشکیل می شوند.

فرآیند اتورگرسیو، از میانگین متحرک بدست می آید زمانی که ما با به کار بردن یک فیلتر برگشت پذیر بر نویز سفید گوسی استفاده کنیم.

مدل ARMA را می توان به عنوان حالت 1 عنوان کرد که به طورخاصی از مدل چند جمله ای جعبه-سیاه گسترده در تشخیص یک فرآیند مورد استفاده قرار می گیرد.

مدل عمومی این فرآیند را میتوان به صورت زیر بیان کرد:
که (t (v یک فرآیند تصادفی وB نیز یک اپراتور انتقال است.
سری زمانی است. (B (H یک تابع رشنال است و (t (e نویز برداری که توصیف کننده مدل
می باشد که دارای تابع توزیع گوسی است،سفید با وریانس و به ترتیب چند جمله ایهایی از مراتب q و p هستند.

همچنین فرض می شود که } (t (v } ایستا است.
اهمیت فرآیندهای ARMA در این حقیقت نهفته است که غالبا می توان یک سری زمانی ایستا را با یک مدل ARMA بیان کرد که نسبت به فرآیند MA یا AR پارامترهای کمتری دارد.
(AIC2)

3-4 -محک اطلاعاتی آکایيک

وسیله های شناخت مدل، مانند ACF و PACF فقط
Box-Black- 1
Criterion Information Akaike- 2
برای شناخت مدل های مناسب، مورد استفاده قرار می گیرند.
مالک انتخاب مدل بر مبنای آماره های خالصه شده معمول از باقیمانده های حاصل از برازش مدل صورت می پذیرد.
در این بخش، یکی از مالک های انتخاب مدل مبتنی بر باقیمانده ها، یعنی؛ محک اطالعات آکاییک را معرفی می کنیم.

محک اطلاعات آکاییک ( 1973,Akaike )خوبی برازش یک مدل آماری برآورد شده را اندازه می گیرد.
آکاییک، آزمون یک مدل در حضور آزمون های فرض نیست، بلکه آزمون بین چندین مدل است. به عبارت دیگر؛
آکاییک ابزاری برای انتخاب مرتبه های مدل ARMA است.
برای یک مجموعه داده، چندین مدل براساس آکاییک ممکن است وجود داشته باشد، هرکدام از مدل ها که دارای آکاییک کمتری باشد آن مدل انتخاب می گردد.
فرض کنید یک الگوی آماری d پارامتری به داده ها برازش داده شده است.

برای ارزیابی کیفیت برازش

آکاییک یک مالک اطلاعاتی ارائه نموده است که این مالک به صورت زیر تعریف می شود:
( 14 )2d (( + لگاریتم درست نمایی ماکزیمم 2 ) = – d (AIC
برای مدل ARMA و n مشاهده مؤثر، مالک AIC به صورت زیر بدست می آید:
( 15 ) مرتبه بهینه مدل، به وسیله مقدار d که تابعی از p و q است، انتخاب می شود که در این صورت ( d (AIC مینیمم خواهد بود.

به وسیله ی پارامترهای مدل، برآوردهای پیش بینی شده را پیدا می کنیم.
آخرین نکته ای که در این بخش باید ذکر کرد، مفهوم عبارت 3 FPE است.

عبارت FPE اشاره به خطای نهایی پیش بینی آکاییک می کند که در حقیقت یک اندازهگیری از کیفیت مدل است.

بعد از محاسبه چندین مدل مختلف، می توان آنها را با یکدیگر و با استفاده از این محک مقایسه کرد.

طبق نظریه آکاییک، مدلی دقیق تر است که FPE کوچکتری داشته باشد.

FPE آکاییک با رابطه زیر تعریف میشود:

Error Prediction Final – 3
( فصلنامه علمی – پژوهشي اطالعات جغرافيايي )
( آنالیز سری زمانی موقعیت ایستگاه دائمی GPS با استفاده … / 9 )
( 16 ) که d تعداد پارامترهای برآورد شده است، n تعداد مشاهدات سری زمانی است و V تابعی است که از رابطه زیر محاسبه می شود:
( 17 ) که دلالت بر پارامترهای برآورد شده می کند.
4 – شناسایی یک مدل احتمال برای سری زمانی موقعیت ایستگاه دائمی GPS مراحل زیر برای مدلسازی سری زمانی موقعیت ایستگاه های دائمی GPS با بکارگیری ARMA استفاده میشود:
الف (هرگونه میانگین غیر صفر از سری زمانی حذف میگردد.
توابع ACF و PACF سری زمانی برآورد می شود، سپس با مقایسه نمودار آنها، مرتبه مدل اتورگرسیو میانگین متحرک تعیین می گردد.
مشخصات عمومی ACF و PACF به صورت خالصه مرتبه های مورد نیاز در جدول ( 1 )ارائه شده است.

معمولا کمتر یا مساوی سه است (1998, Wei.)

ب) ضرایب برآورد می گردد.
پ) از مدل برآورد شده برای پیش بینی مقادیر آینده استفاده می شود.
فرض می شود که ایستگاه های دائمی GPS
ت) معمولا به طور خطی یا پریودیک در مدت زمان مشاهده حرکت می کنند.

بنابراین، مهم است که نویزها و تغییرات ناگهانی تشخیص داده شده و حذف گردند تا داده های بهبود یافته در کاربردهایی مانند برآورد میدان سرعت، برآورد میدان تغییر شکل های تکتونیک دائمی مورد استفاده قرار بگیرند.

ترند ها و تغییرات فصلی

هر نوع ترند و تغییرات فصلی، قبل از به کار بردن روش ARMA ،با استفاده از روش کمترین مربعات از مشاهدات حذف می گردند.
5 – نتایج عددی این بخش نتایج حاصل از آنالیز سري زماني موقعیت ایستگاه های دائمی GPS با استفاده از مدل ARMA را مورد بحث قرار می دهد.

در این مطالعه از اندازه گیری های پیوسته مربوط به یک ایستگاه دائمیGPS استفاده می شود.

ایستگاه دائمیGPS از شبکه SCIGN واقع در کالیفرنیای جنوبی با پوشش زمانی هفت سال بهره می برد.

در فواصل سالهای 2000 تا 2006 جهت ایجاد سری زمانی موقعیت روزانه از این ایستگاه ها استفاده می شد.
به جمع آوری تمامی مشاهدات GPS در آنالیز سری زمانی از SOPAC1 استفاده می شود.

مختصات خام حاصل از GLOB/GAMIT با یکدیگر تلفیق می شوند و سری زمانی موقعیت سه بعدی را به وجود می آورند.

با توجه به فریم مراجع بین المللی،ایستگاه های دائمی را تولید می کنند.

آنالیزسری زمانی، موقعیت بدست آمده را به سیستم مختصات توپوسنتریک تبدیل می کند.

نگاره ( 1 )

در این نگاره نمودارهای a,c و e موقعیت های روزانه ایستگاه (نقاط سیاه) همراه با مدل توصیف کننده حرکت (خط قرمز) را به ترتیب در جهات شمال( N ) شرق( E )و قائم( U ) نمایش می دهد.

مدل برای این سری زمانی شامل: ترند خطی، سیگنال های پریودیک سالیانه و نیم سالیانه و آفست در روز 172 سال 2005 ( مربوط به تعویض گیرنده ) می باشد.

نمودارهای b,d و f باقیمانده های برآورد شده را در همان جهات نشان می دهد که هر گونه
ترند از آنها حذف گردیده است.

نگاره ( 2 )

را مالحظه نمائید که نمودارهای همبستگی نگار باقیمانده ها را تا تأخیر 100 نمایش می دهد.

در نگاره مذکور، نمودارهای a,c و e نمایش ACF سری زمانی باقیمانده ها را به ترتیب در جهات N,E وU نشان می دهد.
rk ها تا تأخیر 30 در این نمودارها مشاهده می شود که تمام دقیقا خارج حدود اطمینان هستند و توابع خود همبستگی به صورت یک موج سینوسی تنزل می یابند.

بنابراین، می توان نتیجه گرفت که شواهد مدللی بر این فرض که مشاهدات به طور مستقل توزیع شده اند، وجود ندارد.

نمودارهای b,d و f را مالحظه نمایید که توابع PACF باقیمانده های برآورد شده را نشان می دهند.

که در آنها ، توابع خود همبستگی جزئی تقریبا بعد از تأخیر p( در این سری زمانی 4=p )قطع
می شود.

بنابراین، با مقایسه نمودارهای ACF و PACF با مراجعه به جدول ( 1 )می توان چنین استنباط کرد که رفتارسری زمانی براساس یک فرآیند اتورگرسیو مرتبهp مطابقت دارد.

نگاره ( 3 )

یک مدل سازی سری زمانی باقیمانده های موقعیت روزانه ایستگاه دائمی LLAS با استفاده از مدل ARMA را نشان می دهد.

نمودارهای a ،c وe به ترتیب باقیمانده های برآورد شده از ( 1,1 )ARMA در جهت N،
( 1,2 )ARMA در جهت E و ( 2,1 )ARMA در جهت U را نشان می دهند.

مرتبه های مدل با استفاده از محک آکاییک

جدول1 :خصوصیات نظری ACF و PACF فرآیندهای ایستا
فرآیند PACF ACF
بعد از تأخیر p قطع می شود به صورت نمایی یا موج سینوسی میرا به صفر میل می کند

(AR)P
بعد از تأخیر q قطع می شود q )MA ) به شکل نمایی یا موج سینوسی میرا به صفر میل

می کند.

بعد از تأخیر( q-p ) بعد از تأخیر ( q-p ) به سمت صفر میل می کند ( q )ARMA به سمت صفر میل می کند.
نگاره 1 :

سری زمانی موقعیت ایستگاه دائمی LLAS( ستون چپ( و باقیماندههای برآورد شده )ستون راست).

نمودارهایa,c و e موقعیت های روزانه ایستگاه (نقاط سیاه) همراه با مدل توصیف کننده حرکت (خط قرمز) را به ترتیب در جهات شمال (N) شرق( E ) و قائم ( U )نمایش می دهد. نمودارهای b,d و f باقیمانده های برآورد شده را در همان جهات نشان میدهد.
فصلنامه علمی – پژوهشي اطالعات جغرافيايي
آنالیز سری زمانی موقعیت ایستگاه دائمی GPS با استفاده … / 11
جدول ( 2 )مراتب بهینه حاصل از محک اطالعات آکاییک برای سری زمانی موقعیت ایستگاه دائمیLLAS
ضرایب ضرایب FPE کمترین AIC مرتبه بهينه (q,p) راستا
7096/0 -1 98941/0 -490609/0 712107/0( -1و1 )N
7286/0 -1 070359/0 -90741/0 -471263/0 75234/0( -1و2 )E
036795/0 -8223/0 -1 05669/979210/0 -95398/1( 2و1 )U

نگاره2 :

نگاره 2 : نمودارهای همبستگی نگار باقیمانده ها. نمودارهای c،a وe نمایش ACF سری زمانی باقیمانده ها را به ترتیب در جهات N,E وU نشان می دهد.

این نمودارهای b,d وf توابع PACF باقیمانده های برآورد شده را نمایش می دهند.

نگاره3 :

سری زمانی باقیمانده های موقعیت روزانه ایستگاه دائمی LLAS با استفاده از مدلARMA .

نمودارهای c، a و e به ترتیب باقیمانده های برآورد شده حاصل از ARMA در جهت N,Eو U  (ستون چپ) و نمودارهای b,d وf همبستگی نگارمربوط به همان باقیمانده ها را نمایش می دهند.
مقادیر عددی بدست آمده از محک آکاییک برای حالت بهینه از میان حالت های مختلف برای ایستگاه دائمی LLAS در جدول ( 2 )ارائه شده است.
نمودارهای b, d و f همبستگی نگار مربوط به همان باقیمانده ها را نمایش می دهند. از روی همین همبستگی نگارها مشاهده می شود که توابعPACF در هر سه جهت مختصاتی در تأخیر یک قطع می شوند.

بنابراین، می توان استنباط کرد که شواهد مدللی برای رد این فرض که باقیمانده ها به طور مستقل توزیع شده اند، وجود ندارد.

نگاره ( 4 )

پیش بینی سری زمانی موقعیت روزانه ایستگاه دائمی LLAS را نشان می دهد.

این مشاهدات یک بازه ی زمانی یک ساله را در بر می گیرد.

این پیش بینی ها، براساس مجموعه داده های قبلی بدست آمده اند.
نمودارa ، موقعیت های روزانه ایستگاه دائمی ( نقاط سیاه )همراه با موقعیت های روزانه پیش بینی شده ( خط قرمز ) در جهت N را نمایش می دهد.

از نمودار مشخص است که مقادیر پیش بینی، سازگاری خوبی با مقادیر مشاهده شده
دارد.

نمودارهای b و c موقعیت های پیش بینی و مشاهده شده همان ایستگاه را برای جهات E و U نمایش می دهند.
هماهنگی خوبی بین مشاهدات و مقادیر پیش بینی شده در این نمودارها نیز دیده می شود.
مقادیر خطاهای پیش بینی شده برای همان ایستگاه و در همان بازه زمانی در نگاره( 5 ) نشان داده شده است.

نمودار a

خطاهای پیش بینی در جهت N را نشان می دهد که مقادیر آنها بین mm 4 -تا mm 4 می باشد.

نمودار b

خطاهای پیش بینی در جهت E را نشان میدهد که مقادیر آنها بین mm 2 -تا mm
2 میباشد.

نمودار c

خطاهای پیش بینی در جهت U را نشان می دهد که مقادیر آنها تقریبا بین mm 5 -تا mm 5 می باشد.

6 -نتيجه گيری

در این مقاله با استفاده از مدل های مختلف ARMA ،سری زمانی موقعیت ایستگاه دائمی LLAS در منطقه کالیفرنیای جنوبی مورد آنالیز و پیش بینی قرار گرفت.

توابع خود همبستگی و خود همبستگی جزئی به عنوان ابزارهای نگاره 4 :

پیش بینی سری زمانی موقعیت روزانه
ایستگاه دائمی LLAS در جهات N( نمودار a ،)
E( نمودار b )و U(نمودار c.)
(فصلنامه علمی – پژوهشي اطالعات جغرافيايي )
آنالیز سري زماني موقعیت ایستگاه دائمی GPS با استفاده … / 13
مطالعاتی برای شناسایی رفتار سری زمانی موقعیت ایستگاه دائمی GPS معرفی گردیدند و محک اطلاعات آکاییک برای تعیین مرتبه مدل اتورگرسیو میانگین متحرک مورد بحث قرار گرفت.

براساس تکنیک های اتورگرسیو فیلترینگ و پیش بینی ها انجام می شوند.

میانگین متحرک برای آنالیزهای آنی و اتوماتیک مناسب نیست.
اتورگرسیو میانگین متحرک باعث می شود برخی نوسانات غیر ضروری از مشاهدات حذف گردند.

بنابراین،حذف شدن برخی از مشاهدات از ابتدا و انتهای سری زمانی یکی دیگر از معایب این روش به حساب می آید.

7 -منابع و مآخذ

an: series time of analysis The, Chatfield.C] 1[
.1989, press Hall & Chapman. introduction
,Kierulf.P.H, Williams.P.D.S, Teferle Norman.F] 2[
GPS continuous A, “Plag.P,H and, Bingley.M.R
accuracy high for strategy analysis series time coordinate
,2008, Direct Science’’, movements land vertical
.216-205.pp
GPS, “Miyazaki.Sh and. T,Kato, Miyashita.K, Li.J] 3[
average moving autoregressive by modeling series time
in deformation crustal the to Application: method
Earth and Geomagnetism of Society The’’, Japan central
.1999), SGEPSS (Sciences Space and Planetary
Crustal, “Torimoto.H and, Ivan.P, Miyashita.K, Li.J] 4[
wavelet the on based Japan central in field strain
.15-10.pp, 2002’’, data series time GPS analyzed
Seismic and Geodetic of Observation, “Nikolaidia.R] 5 [
PhD’’, System Positioning Global the with Deformation
.2002, Diego San, California of University, Thesis
and, Lidberg. M, Scherneck.G.H, Bergstrand.S] 6[
GPS of properties Noise: BIFROST, “Johansson.M.J
.2005, Symposium IAG the at presented’’, series time
the in models) q(MA Fitting, “McLeod.I.A, Zhang.Y] 7 [
.2006., V.B Elsevier”, region invertible c